KONVERSI BILANGAN BINER

OPERASI PERHITUNGAN PADA SISTEM BILANGAN

Pada artikel ini akan dibahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal. Pada artikel yang lalu telah dijelaskan tentang metode komplemen bilangan dimana hal tersebut sangat berguna untuk diterapkan pada operasi perhitungan ini, karena komputer digital tidak mengenal bilangan negatif.

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,12 + 10111,02	②	Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
	111 11010,1 10111,0 + 110001,1 ∴ 11010,12 + 10111,02=110001,12		1 111 1 1011,1101 11011,11101+ 100111,10111 ∴ 11010,12 + 10111,02=100111,101112

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12
0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 1258 + 468	②	Berapakah 4248 + 25678
	1 125 46 + 173 ∴ 1258 + 468 = 1738		111 424 2567 + 3213 ∴ 4248 + 25678 =32138

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B516 + 7CA16	②	Berapakah 658A16 + 7E616
	1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B516+ 7CA16 =A7F16		11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A16+ 7E616 =6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 – 01112
	1011 → Bilangan biner yang dikurangi 1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112) 10011 ↳ end-around carry 0011 → Hasil penjumlahan tanpaend-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 0100 ∴ 10112 – 01112 = 01002

②	Berapakah 111102 – 100012
	11110 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 100012 101100 ↳ end-around carry 01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 01101 ∴ 111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011102 – 111102
	01110 → Bilangan biner yang dikurangi 00001 + → Komplemen 1 dari 111102 01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112) ∴ 011102 – 111102 = – 100002

②	Berapakah 010112 – 100012
	01011 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 100012 11001 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012) ∴ 010112 – 100012 = – 001102

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry(diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11002 – 00112
	1100 → Bilangan biner yang dikurangi 1101 + → Komplemen 2 dari 00112 11001 → Carry diabaikan ∴ 11002 – 00112 = 10012

②	Berapakah 1100002 – 0111102
	110000 → Bilangan biner yang dikurangi 100001 + → Komplemen 2 dari 0111102 1010001 → Carry diabaikan ∴ 1100002 – 0111102 = 0100012

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011112 – 100112
	01111 → Bilangan biner yang dikurangi 01101 + → Komplemen 2 dari 100112 11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002) ∴ 011112 – 100112 = – 001002

②	Berapakah 100112 – 110012
	10011 → Bilangan biner yang dikurangi 00111 + → Komplemen 2 dari 110012 11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102) ∴ 100112 – 110012 = – 001102

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 1258 – 678	②	Berapakah 13218 – 6578
	78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 1258 – 678 = 368		778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 13218– 6578 =4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 125616 – 47916	②	Berapakah 324216 – 198716
	FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 125616– 47916 =DDD16		FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA ∴ 324216– 198716 =18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112× 10012	②	Berapakah 101102 × 1012
	1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 10112 × 10012= 11000112		10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 101102 × 1012 =11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 258 × 148	②	Berapakah 4538 × 658
	25 14 × 124 25 + 374 ∴ 258 × 148 = 3748		453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 4538 × 658 =367478

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 52716 × 7416	②	Berapakah 1A516 × 2F16
	527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 52716 × 7416 =255AC16		1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A516 × 2F16 =4D4B16

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 11000112 ÷ 10112	②	Berapakah 11011102 ÷ 101102
	1011√1100011= 1001 1011 – 10 0 – 101 0 – 1011 1011– 0 ∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012		10110√1101110= 101 10110 – 1011 0 – 10110 10110– 0 ∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 3748 ÷ 258	②	Berapakah 1154368 ÷ 6428
	25√374 = 14 25 – 124 124 – 0 ∴ 3748 ÷ 258 = 148		642√115436= 137 642 – 3123 2346 – 5556 5556– 0 ∴ 1154368÷ 6428 =1378

Cari Blog Ini

SISTEM KOMPUTER